√6 12. AB = 6, cos a = 3. Найдите FO.

Ответ: √6

• Обозначим половину стороны основания за x. Тогда, cos α = \(\frac{x}{AB}\).
• Подставим известные значения: \(\frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{x}{6}\).
• Решим уравнение относительно x: x = \(\frac{6 \cdot \sqrt{6}}{3} = 2\sqrt{6}\).
• Сторона основания a = 2x = 4\sqrt{6}.
• Радиус вписанной окружности равен половине стороны основания: FO = \(\frac{a}{2} = \frac{4\sqrt{6}}{2} = 2\sqrt{6}\).

Ответ: 2√6