8. AB - касательная к окружности. Найдите AD, если AB = 6 дм, CD = 5 дм.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей. Согласно теореме, квадрат длины касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. В нашем случае, AB - касательная, AD - внешняя часть секущей, AC - секущая. Таким образом, имеем: \[AB^2 = AD \cdot AC\] Поскольку AC = AD + DC, то AC = AD + 5. Подставим известные значения: \[6^2 = AD \cdot (AD + 5)\] \[36 = AD^2 + 5AD\] Приведем уравнение к квадратному виду: \[AD^2 + 5AD - 36 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*1*(-36) = 25 + 144 = 169. Тогда корни уравнения: \[AD_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 \pm 13}{2}\] \[AD_1 = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[AD_2 = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9\] Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то AD = 4 дм. Ответ: AD = 4 дм.