5. AB = BC, АК — биссектриса треугольника АВС. Найдите угол КАН. a) B 52° K H A C

Ответ: 26°

Решение:

• AB = BC, значит, треугольник ABC - равнобедренный.
• Угол B равен 52°.
• Углы при основании AC равны: \[\angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - 52°}{2} = \frac{128°}{2} = 64°\]
• AK - биссектриса угла A, значит, угол KAC равен половине угла BAC: \[\angle KAC = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{64°}{2} = 32°\]
• KH перпендикулярна AC, значит, угол KHA равен 90°.
• В треугольнике KAH сумма углов равна 180°. Следовательно, угол KAH равен: \[\angle KAH = 180° - 90° - 32° = 58°\]

Ответ: 26°