10) AB = 2√6, MC = √15, Sполн = ?

Пошаговое решение:

1. Найдем площадь основания. Так как AB = 2√6 и основание – квадрат, то Sосн = AB^2 = (2√6)^2 = 4 * 6 = 24.
2. Найдем апофему (высоту боковой грани). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой (MC = √15), половиной стороны основания (BC/2) и высотой пирамиды (MO).
3. Так как BC = 2√6, то BC/2 = √6. Тогда по теореме Пифагора MO^2 = MC^2 - (BC/2)^2 = (√15)^2 - (√6)^2 = 15 - 6 = 9. Значит, MO = 3.
4. Площадь боковой грани: Sграни = \(\frac{1}{2}\) * BC * MC = \(\frac{1}{2}\) * 2√6 * √15 = √90 = 3√10.
5. Так как боковых граней 4, то Sбок = 4 * 3√10 = 12√10.
6. Тогда полная поверхность: Sполн = Sосн + Sбок = 24 + 12√10.

Ответ: Sполн = 24 + 12√10