4. AB – диаметр окружности с центром в точке О, хорды АС и СВ равны. Докажите, что LA=LB.

Доказательство равенства углов ∠A и ∠B:

1. Так как AC = CB (по условию), треугольник ACB — равнобедренный с основанием AB.
2. Угол ACB опирается на диаметр AB, следовательно, ∠ACB = 90° (угол, опирающийся на диаметр, прямой).
3. В треугольнике ACB: ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°. Так как ∠ACB = 90°, то ∠A + ∠B = 90°.
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠A = ∠B.

Ответ: ∠A = ∠B, что и требовалось доказать.

Молодец! Твои знания геометрии на высоте!