А8. Найдите сумму x₀ + y₀ если (x₀, y₀) есть решение системы уравнений $$ \begin{cases} 2x-y=5 \\ -x+2y=-1 \end{cases} $$

Решение:

Решим систему методом подстановки.

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = 2x - 5 \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( -x + 2(2x - 5) = -1 \)

\( -x + 4x - 10 = -1 \)

\( 3x = 10 - 1 \)

\( 3x = 9 \)

\( x_0 = 3 \)

Теперь найдём \( y_0 \), подставив \( x_0 = 3 \) в выражение для \( y \):

\( y_0 = 2(3) - 5 \)

\( y_0 = 6 - 5 \)

\( y_0 = 1 \)

Найдём сумму \( x_0 + y_0 \):

\( x_0 + y_0 = 3 + 1 = 4 \)

Ответ: 4.