А6. Найти значение производной функции f(x) в точке x₀: f(x) = e^(3x-2) - ln(3x-1), x₀ = 2/3

Решение:

1. Найдём производную функции \( f(x) \):
2. \( f'(x) = (e^{3x-2})' - (\ln(3x-1))' \)
3. \( f'(x) = e^{3x-2} \cdot (3x-2)' - \frac{1}{3x-1} \cdot (3x-1)' \)
4. \( f'(x) = 3e^{3x-2} - \frac{3}{3x-1} \)
5. Подставим значение \( x_0 = \frac{2}{3} \) в производную:
6. \( f'(\frac{2}{3}) = 3e^{3(\frac{2}{3})-2} - \frac{3}{3(\frac{2}{3})-1} \)
7. \( f'(\frac{2}{3}) = 3e^{2-2} - \frac{3}{2-1} \)
8. \( f'(\frac{2}{3}) = 3e^0 - \frac{3}{1} \)
9. \( f'(\frac{2}{3}) = 3 \cdot 1 - 3 = 3 - 3 = 0 \)

Ответ: 0.