А6. Двухосный прицеп с грузом имеет массу 2,5 т. Рассчитайте давление, производимое прицепом на дорогу, если площадь соприкосновения каждого колеса с дорогой равна 125 см².

Решение:

• Давление \( P \) рассчитывается как \( P = \frac{F}{S} \), где \( F \) — сила (вес прицепа с грузом), \( S \) — общая площадь опоры.
• Масса прицепа с грузом \( m = 2.5 \text{ т} = 2500 \text{ кг} \).
• Вес прицепа \( F = m \cdot g \). Примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \) для упрощения расчетов, чтобы получить ответ, близкий к вариантам.
• \( F = 2500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 25000 \text{ Н} \).
• Площадь одного колеса \( S_1 = 125 \text{ см}^2 = 125 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0125 \text{ м}^2 \).
• Прицеп двухосный, обычно имеет 4 колеса (по два на каждой оси). Предполагаем, что 4 колеса касаются дороги.
• Общая площадь опоры \( S = 4 \cdot S_1 = 4 \cdot 0.0125 \text{ м}^2 = 0.05 \text{ м}^2 \).
• Рассчитаем давление:
• \( P = \frac{25000 \text{ Н}}{0.05 \text{ м}^2} = 500000 \text{ Па} \).
• Переведем в кПа: \( 500000 \text{ Па} = 500 \text{ кПа} \).
• Проверим, если прицеп имеет 2 колеса (по одному на оси):
• Общая площадь опоры \( S = 2 \cdot S_1 = 2 \cdot 0.0125 \text{ м}^2 = 0.025 \text{ м}^2 \).
• \( P = \frac{25000 \text{ Н}}{0.025 \text{ м}^2} = 1000000 \text{ Па} = 1000 \text{ кПа} \).
• Вариант 1000 кПа является одним из ответов. Это предполагает, что у прицепа 2 колеса, или что «площадь соприкосновения каждого колеса» подразумевает суммарную площадь всех колес (что маловероятно). Чаще всего двухосный прицеп имеет 4 колеса. Если исходить из 4 колес, то получается 500 кПа, чего нет в вариантах. Возможно, в условии имелось в виду 2 колеса, или одна ось. Если принять 2 колеса, то ответ 1000 кПа.
• Еще раз проверим расчеты. Если использовать \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \): \( F = 2500 imes 9.8 = 24500 \text{ Н} \).
• При 4 колесах: \( P = \frac{24500}{0.05} = 490000 \text{ Па} = 490 \text{ кПа} \).
• При 2 колесах: \( P = \frac{24500}{0.025} = 980000 \text{ Па} \approx 1000 \text{ кПа} \).
• Исходя из вариантов ответа, наиболее вероятным является предположение о 2 колесах и \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) или \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \).

Выберите правильный ответ и поясните его: 3. 1000 кПа.