А4. Точка движется с постоянной по модулю скоростью по окружности радиуса R. Как изменится центростремительное ускорение точки, если ее скорость уве личить вдвое, а радиус окружности уменьшить?

Краткое пояснение:

Центростремительное ускорение прямо пропорционально квадрату скорости и обратно пропорционально радиусу окружности. Следовательно, увеличение скорости в два раза увеличит ускорение в четыре раза, а уменьшение радиуса в два раза увеличит ускорение в два раза.

Пошаговое решение:

1. Формула центростремительного ускорения: \( a_{цс} = \frac{v^2}{R} \)
2. Изменение параметров:
   Новая скорость \( v' = 2v \)
   Новый радиус \( R' = \frac{R}{2} \)
3. Новое центростремительное ускорение:
   \( a'_{цс} = \frac{(v')^2}{R'} = \frac{(2v)^2}{\frac{R}{2}} = \frac{4v^2}{\frac{R}{2}} = 4v^2 · \frac{2}{R} = 8 \frac{v^2}{R} \)
4. Сравнение:
   \( a'_{цс} = 8 · a_{цс} \)

Ответ: увеличится в 8 раз