A3 Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: 4x² - 7x + 3 = (4(x - 1)(...)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения 4x² - 7x + 3 = 0 с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D = b^{2} - 4ac \). В данном случае \( a=4, b=-7, c=3 \).
   \( D = (-7)^{2} - 4 · 4 · 3 = 49 - 48 = 1 \).
2. Шаг 2: Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   \( x_{1} = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 · 4} = \frac{7 + 1}{8} = \frac{8}{8} = 1 \).
   \( x_{2} = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 · 4} = \frac{7 - 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \).
3. Шаг 3: Разложим квадратный трехчлен на множители по формуле \( ax^{2} + bx + c = a(x - x_{1})(x - x_{2}) \).
   \( 4x^{2} - 7x + 3 = 4(x - 1)(x - \frac{3}{4}) \).
4. Шаг 4: Умножим множитель 4 на второй двучлен \( (x - \frac{3}{4}) \) чтобы получить целочисленные коэффициенты.
   \( 4(x - \frac{3}{4}) = 4x - 4 · \frac{3}{4} = 4x - 3 \).
5. Шаг 5: Запишем разложение трехчлена с найденным двучленом:
   \( 4x^{2} - 7x + 3 = (x - 1)(4x - 3) \).

Ответ: Второй двучлен - (4x - 3).