А22. а) В равнобедренном треугольнике один угол на 40° больше другого. Найдите углы этого треугольника. Рассмотрите все возможные случаи. б) В равнобедренном треугольнике один угол на 90° больше другого. Найдите углы этого треугольника. Рассмотрите все возможные случаи.

Обозначим равные углы равнобедренного треугольника через x, а третий угол — через y. Тогда 2x + y = 180°. Сравниваем третий угол с равными углами в обоих возможных направлениях.

а) Разность углов 40°

1. Если y = x + 40°, то 2x + x + 40° = 180°. Отсюда x = 46⅔°, y = 86⅔°.

2. Если x = y + 40°, то 2(y + 40°) + y = 180°. Отсюда y = 33⅓°, x = 73⅓°.

б) Разность углов 90°

1. Если y = x + 90°, то 2x + x + 90° = 180°. Получаем x = 30°, y = 120°.

2. Если x = y + 90°, то 2(y + 90°) + y = 180°, откуда y = 0°. Угол 0° невозможен в треугольнике, поэтому этот случай не подходит.

Ответ: а) 46⅔°, 46⅔°, 86⅔° или 73⅓°, 73⅓°, 33⅓°; б) 30°, 30°, 120°.