A2. Найдите значение выражения: \(\frac{(3^4)\cdot 3^4}{3^5 \cdot 3^{10}}\)

Решение:

Используем свойства степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

\(\frac{(3^4)\cdot 3^4}{3^5 \cdot 3^{10}} = \frac{3^{4+4}}{3^{5+10}} = \frac{3^8}{3^{15}} = 3^{8-15} = 3^{-7}\)

Перепишем отрицательную степень:

\(3^{-7} = \frac{1}{3^7}\)

Вычислим \(3^7\): \(3^7 = 3^5 \cdot 3^2 = 243 \cdot 9 = 2187\)

Ответ: \(\frac{1}{2187}\).