A2. Найдите корень уравнения: а) \(\sqrt{x+72}=9\); б) \(\sqrt{5x+21}=4\) А3. Найдите корень уравнения: а) \(\sqrt{x+9}=5\); б) \(\sqrt{x-3}=3\) А4. Найдите корень уравнения: а) \(\frac{\sqrt{7x+18}}{8}=5\); б) \(\sqrt{\frac{7x+41}{17}}=3\)

Решение:

А2.

1. \[ \sqrt{x+72}=9 \]
• Возведем обе части в квадрат: \(x+72 = 9^2 = 81\).
• Найдем \(x\): \(x = 81 - 72 = 9\).
• Проверка: \(\sqrt{9+72} = \sqrt{81} = 9\). Верно.
• Ответ: \(x=9\).
2. \[ \sqrt{5x+21}=4 \]
• Возведем обе части в квадрат: \(5x+21 = 4^2 = 16\).
• Найдем \(x\): \(5x = 16 - 21 = -5\), \(x = -1\).
• Проверка: \(\sqrt{5(-1)+21} = \sqrt{-5+21} = \sqrt{16} = 4\). Верно.
• Ответ: \(x=-1\).

А3.

1. \[ \sqrt{x+9}=5 \]
• Возведем обе части в квадрат: \(x+9 = 5^2 = 25\).
• Найдем \(x\): \(x = 25 - 9 = 16\).
• Проверка: \(\sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5\). Верно.
• Ответ: \(x=16\).
2. \[ \sqrt{x-3}=3 \]
• Возведем обе части в квадрат: \(x-3 = 3^2 = 9\).
• Найдем \(x\): \(x = 9 + 3 = 12\).
• Проверка: \(\sqrt{12-3} = \sqrt{9} = 3\). Верно.
• Ответ: \(x=12\).

А4.

1. \[ \frac{\sqrt{7x+18}}{8}=5 \]
• Умножим обе части на 8: \(\sqrt{7x+18} = 5 \times 8 = 40\).
• Возведем обе части в квадрат: \(7x+18 = 40^2 = 1600\).
• Найдем \(x\): \(7x = 1600 - 18 = 1582\), \(x = \frac{1582}{7}\).
• Ответ: \(x=\frac{1582}{7}\).
2. \[ \sqrt{\frac{7x+41}{17}}=3 \]
• Возведем обе части в квадрат: \(\frac{7x+41}{17} = 3^2 = 9\).
• Умножим обе части на 17: \(7x+41 = 9 \times 17 = 153\).
• Найдем \(x\): \(7x = 153 - 41 = 112\), \(x = \frac{112}{7} = 16\).
• Проверка: \(\sqrt{\frac{7(16)+41}{17}} = \sqrt{\frac{112+41}{17}} = \sqrt{\frac{153}{17}} = \sqrt{9} = 3\). Верно.
• Ответ: \(x=16\).