Решение:
Запятая ставится для разделения однородных членов предложения, между частями сложносочиненного или сложноподчиненного предложения, перед уточняющими членами предложения.
- Каштанкою овладели отчаяние и ужас. (Союз «и» соединяет однородные подлежащие, запятая не нужна.)
- Гусь заговорил о чём-то быстро, горячо. (Запятая разделяет однородные обстоятельства образа действия — «быстро» и «горячо».)
- Кот увидел Каштанку и вытянул спину. (Союз «и» соединяет однородные сказуемые, запятая не нужна.)
- Сначала он дал ей хлеба и зелёную корочку сыра. (Союз «и» соединяет однородные дополнения, запятая не нужна.)
Ответ: 2