Чтобы правильно вставить пропущенные буквы, нужно вспомнить правило: мягкий знак (Ь) пишется после шипящих на конце существительных 3-го склонения (дочь, ночь), а также в глаголах после шипящих в неопределенной форме и повелительном наклонении (беречь, стричь). В других случаях мягкий знак пишется для обозначения мягкости согласного.
В первом варианте в слове 'учишься' мягкий знак обозначает мягкость согласного, а в слове 'помощник' он не пишется. Во втором варианте 'увлечёшься' - мягкий знак обозначает мягкость согласного, а в слове 'ключ' мягкий знак не пишется. В третьем варианте 'убережёт' - мягкий знак не пишется, а в 'линючий' - тоже не пишется. В четвёртом варианте 'мышь' - мягкий знак обозначает мягкость согласного, а в 'начнёшь' - тоже мягкий знак обозначает мягкость согласного. Таким образом, правильный ответ - 4.
Ответ: 4