А12 Упростите выражение $$1 + 0,4^{\log_{0,4} 2}$$.

Решение:

Для упрощения выражения \( 1 + 0,4^{\log_{0,4} 2} \) воспользуемся основным логарифмическим тождеством:

Основное логарифмическое тождество гласит: \( a^{\log_a b} = b \), где \( a > 0 \), \( a \neq 1 \), \( b > 0 \).

В нашем случае \( a = 0,4 \) и \( b = 2 \). Оба условия выполняются.

1. Применим тождество к части выражения \( 0,4^{\log_{0,4} 2} \). Получим \( 2 \).
2. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \( 1 + 2 \).
3. Выполним сложение: \( 1 + 2 = 3 \).

Ответ: 3.