А10 Вычислите $$\int (2x+3)dx$$.

Решение:

Для вычисления интеграла \( \int (2x+3)dx \) воспользуемся правилами интегрирования:

1. Разделим интеграл на два: \( \int 2x dx + \int 3 dx \).
2. Вынесем константы за знак интеграла: \( 2 \int x dx + 3 \int dx \).
3. Применим формулу интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) для \( \int x dx \) (где \( n=1 \)) и \( \int dx = x \).
4. Получим: \( 2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + 3x + C \).
5. Упростим: \( 2 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x + C \).
6. Итоговый результат: \( x^2 + 3x + C \).

Ответ: x² + 3x + C.