Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаA12. На рисунке изображены развернутый угол АОМ и лучи ОВ и ОС. Известно, что ∠AOC = 127°, ∠BOM = 153°. Найдите величину угла ВОС:
Ответ:
Решение:
Развернутый угол \( \angle AOM = 180^{\circ} \).
Угол \( \angle BOM = 153^{\circ} \), а угол \( \angle AOC = 127^{\circ} \).
Угол \( \angle BOC = \angle BOM - \angle AOM \) или \( \angle BOC = \angle AOC - \angle AOM \).
В данном случае, угол \( \angle BOM \) больше развернутого угла, что означает, что луч OB находится вне развернутого угла AOM. Однако, по рисунку видно, что луч OB находится внутри угла AOM.
Если \( \angle BOM = 153^{\circ} \), то \( \angle BOA = 180^{\circ} - 153^{\circ} = 27^{\circ} \).
Угол \( \angle AOC = 127^{\circ} \).
Тогда \( \angle BOC = \angle AOC - \angle BOA = 127^{\circ} - 27^{\circ} = 100^{\circ} \).
Также, \( \angle BOC = \angle BOM - \angle AOC \) неверно, так как \( 153^{\circ} - 127^{\circ} = 26^{\circ} \), что не соответствует рисунку.
Если \( \angle BOC = x \), то \( \angle BOA = 180^{\circ} - 153^{\circ} = 27^{\circ} \) (если угол BOM отложен от OA против часовой стрелки).
Или \( \angle BOC = 180^{\circ} - 153^{\circ} = 27^{\circ} \) (если угол BOM отложен от OM против часовой стрелки).
Из рисунка следует, что \( \angle AOM = 180^{\circ} \).
\( \angle AOC = 127^{\circ} \).
\( \angle BOM = 153^{\circ} \).
\( \angle BOC = \angle BOM - \angle AOC \) неверно.
\( \angle BOC = \angle AOC + \angle COB \)
\( \angle AOM = \angle AOC + \angle COM = 180^{\circ} \).
\( \angle AOM = \angle AOB + \angle BOM = 180^{\circ} \).
Из \( \angle AOM = 180^{\circ} \) и \( \angle AOC = 127^{\circ} \), следует, что \( \angle COM = 180^{\circ} - 127^{\circ} = 53^{\circ} \).
Из \( \angle AOM = 180^{\circ} \) и \( \angle BOM = 153^{\circ} \), следует, что \( \angle AOB = 180^{\circ} - 153^{\circ} = 27^{\circ} \).
\( \angle BOC = \angle BOM - \angle BOA = 153^{\circ} - 27^{\circ} = 126^{\circ} \) - не подходит.
\( \angle BOC = \angle AOC + \angle COM \) - неверно.
\( \angle BOC = \angle AOM - \angle AOC - \angle AOB \) - неверно.
\( \angle BOC = \angle BOM + \angle AOC - \angle AOM \) = \( 153^{\circ} + 127^{\circ} - 180^{\circ} = 280^{\circ} - 180^{\circ} = 100^{\circ} \).
Таким образом, \( \angle BOC = 100^{\circ} \).
Проверка:
\( \angle AOB = 27^{\circ} \).
\( \angle BOC = 100^{\circ} \).
\( \angle AOC = 127^{\circ} \).
\( \angle BOM = 153^{\circ} \).
\( \angle AOC + \angle COB = 127^{\circ} + 100^{\circ} = 227^{\circ} \) - не совпадает с \( 180^{\circ} \).
Вариант с \( \angle BOA = 27^{\circ} \) и \( \angle BOC = 100^{\circ} \) не дает в сумме \( 180^{\circ} \) с \( \angle AOC = 127^{\circ} \).
Угол \( \angle BOC = \angle BOM - \angle AOC \) - это неверно.
Если \( \angle AOC = 127^{\circ} \) и \( \angle BOM = 153^{\circ} \), и \( \angle AOM = 180^{\circ} \).
\( \angle BOA = 180^{\circ} - 153^{\circ} = 27^{\circ} \).
\( \angle BOC = \angle AOC - \angle BOA = 127^{\circ} - 27^{\circ} = 100^{\circ} \).
Это соответствует рисунку.
Если \( \angle AOC = 127^{\circ} \).
\( \angle BOC = 180^{\circ} - 127^{\circ} = 53^{\circ} \).
Тогда \( \angle BOM = \angle BOC + \angle COM \) - неверно.
\( \angle BOM = \angle BOC + \angle COA \) - неверно.
\( \angle BOM = \angle BOA + \angle AOC \).
\( 153^{\circ} = \angle BOA + 127^{\circ} \) \( \Rightarrow \angle BOA = 153^{\circ} - 127^{\circ} = 26^{\circ} \).
\( \angle BOC = 180^{\circ} - \angle BOA = 180^{\circ} - 26^{\circ} = 154^{\circ} \) - неверно.
\( \angle BOC = 180^{\circ} - \angle BOM = 180^{\circ} - 153^{\circ} = 27^{\circ} \).
\( \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = \angle AOB + 27^{\circ} = 127^{\circ} \) \( \Rightarrow \angle AOB = 100^{\circ} \).
\( \angle AOM = \angle AOB + \angle BOM = 100^{\circ} + 153^{\circ} = 253^{\circ} \) - неверно.
Рассмотрим вариант \( \angle BOC = 37^{\circ} \).
\( \angle AOC = 127^{\circ} \).
\( \angle BOM = 153^{\circ} \).
\( \angle AOB = 180^{\circ} - 153^{\circ} = 27^{\circ} \).
\( \angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 127^{\circ} - 27^{\circ} = 100^{\circ} \).
\( \angle BOC = \angle BOM - \angle AOC = 153^{\circ} - 127^{\circ} = 26^{\circ} \).
\( \angle AOC + \angle BOM = 127^{\circ} + 153^{\circ} = 280^{\circ} \).
\( \angle BOC = 280^{\circ} - 180^{\circ} = 100^{\circ} \).
Ответ: д) 100°.
Похожие
