A1. Решите систему уравнений: a) {y=2x-1, -2x+3y=9; б) {3x-7y=32, x=-5y-4; в) {4x+7y=40, -4x+9y=24; г) {2x-3y=-4, 5x+y=7; д) {-3x+5y=-9, 11x-3y=-13.

Решение систем линейных уравнений:

Вариант 2

• а)
  1. Подставим первое уравнение во второе: \( -2x + 3(2x-1) = 9 \)
  2. \( -2x + 6x - 3 = 9 \)
  3. \( 4x = 12 \)
  4. \( x = 3 \)
  5. Найдем y: \( y = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5 \)
  6. Ответ: \( x=3, y=5 \)
• б)
  1. Подставим второе уравнение в первое: \( 3(-5y-4) - 7y = 32 \)
  2. \( -15y - 12 - 7y = 32 \)
  3. \( -22y = 44 \)
  4. \( y = -2 \)
  5. Найдем x: \( x = -5(-2) - 4 = 10 - 4 = 6 \)
  6. Ответ: \( x=6, y=-2 \)
• в)
  1. Сложим два уравнения: \( (4x+7y) + (-4x+9y) = 40 + 24 \)
  2. \( 16y = 64 \)
  3. \( y = 4 \)
  4. Подставим y в первое уравнение: \( 4x + 7(4) = 40 \)
  5. \( 4x + 28 = 40 \)
  6. \( 4x = 12 \)
  7. \( x = 3 \)
  8. Ответ: \( x=3, y=4 \)
• г)
  1. Выразим y из второго уравнения: \( y = 7 - 5x \)
  2. Подставим в первое: \( 2x - 3(7 - 5x) = -4 \)
  3. \( 2x - 21 + 15x = -4 \)
  4. \( 17x = 17 \)
  5. \( x = 1 \)
  6. Найдем y: \( y = 7 - 5(1) = 7 - 5 = 2 \)
  7. Ответ: \( x=1, y=2 \)
• д)
  1. Умножим первое уравнение на 3, второе на 5:
  2. \( \begin{cases} -9x + 15y = -27 \\ 55x - 15y = -65 \end{cases} \)
  3. Сложим уравнения: \( (-9x + 15y) + (55x - 15y) = -27 + (-65) \)
  4. \( 46x = -92 \)
  5. \( x = -2 \)
  6. Подставим x в первое уравнение: \( -3(-2) + 5y = -9 \)
  7. \( 6 + 5y = -9 \)
  8. \( 5y = -15 \)
  9. \( y = -3 \)
  10. Ответ: \( x=-2, y=-3 \)