Решение задания 17.39

Пункт а)

Используем свойство степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Также используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

$$ (z^5)^6 : z^7 = z^{5 \times 6} : z^7 = z^{30} : z^7 = z^{30-7} = z^{23} $$

Ответ: $$z^{23}$$

Пункт б)

Используем свойство степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Также используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

$$ (p^3)^4 : p^{10} = p^{3 \times 4} : p^{10} = p^{12} : p^{10} = p^{12-10} = p^{2} $$

Ответ: $$p^{2}$$

Пункт в)

Используем свойство степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Также используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

$$ (u^{14})^3 : u^{20} = u^{14 \times 3} : u^{20} = u^{42} : u^{20} = u^{42-20} = u^{22} $$

Ответ: $$u^{22}$$

Пункт г)

Используем свойство степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Также используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

$$ (q^8)^9 : q^{70} = q^{8 \times 9} : q^{70} = q^{72} : q^{70} = q^{72-70} = q^{2} $$

Ответ: $$q^{2}$$