A) y = 4x² + 4x - 3

Решение:

Это квадратичная функция вида \( y = ax^2 + bx + c \).

График — парабола.

Для построения параболы найдём вершину:

\( x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 4} = \frac{-4}{8} = -0.5 \)

\( y_в = 4(-0.5)^2 + 4(-0.5) - 3 = 4(0.25) - 2 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \)

Вершина параболы: \( (-0.5, -4) \).

Так как \( a = 4 > 0 \), ветви параболы направлены вверх.

Найдем точки пересечения с осью x (при \( y=0 \)):

\[ 4x^2 + 4x - 3 = 0 \]

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64 \]

\[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = 0.5 \]

\[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 - 8}{8} = \frac{-12}{8} = -1.5 \]

Точки пересечения с осью x: \( (0.5, 0) \) и \( (-1.5, 0) \).

Найдем точку пересечения с осью y (при \( x=0 \)):

\[ y = 4(0)^2 + 4(0) - 3 = -3 \]

Точка пересечения с осью y: \( (0, -3) \).

Ответ: График функции \( y = 4x^2 + 4x - 3 \) — парабола с вершиной в точке \( (-0.5, -4) \), ветвями вверх, пересекающая ось x в точках \( (-1.5, 0) \) и \( (0.5, 0) \), ось y в точке \( (0, -3) \).