a) x/x+1 + 6/6 = 5; б) 5/x + 10/x² - 2x = 1+x/x-2

3. Решение:

а) \( \frac{x}{x+1} + \frac{6}{6} = 5 \)

Упростим дробь \( \frac{6}{6} \):

\( \frac{x}{x+1} + 1 = 5 \)

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

\( \frac{x}{x+1} = 4 \)

Умножим обе части на \( (x+1) \) (при условии, что \( x \neq -1 \)):

\( x = 4(x+1) \)

\( x = 4x + 4 \)

Перенесём \( x \) вправо, а 4 влево:

\( -4 = 3x \)

\( x = -\frac{4}{3} \)

Ответ: -\(\frac{4}{3}\)

б) \( \frac{5}{x} + \frac{10}{x^2 - 2x} = \frac{1+x}{x-2} \)

Разложим знаменатель \( x^2 - 2x \) на множители: \( x(x-2) \).

Уравнение примет вид:

\( \frac{5}{x} + \frac{10}{x(x-2)} = \frac{1+x}{x-2} \)

Общий знаменатель: \( x(x-2) \). Умножим обе части уравнения на \( x(x-2) \), при условии, что \( x \neq 0 \) и \( x \neq 2 \).

\( 5(x-2) + 10 = x(1+x) \)

\( 5x - 10 + 10 = x + x^2 \)

\( 5x = x + x^2 \)

Перенесём все члены в правую часть:

\( x^2 - 4x = 0 \)

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(x-4) = 0 \)

Корни уравнения: \( x=0 \) или \( x=4 \).

Однако, \( x \neq 0 \) по условию. Поэтому, единственный корень: \( x=4 \).

Ответ: 4