02.7. a) (x - 4)(3x² + x) > 0; :0> б) (2x + 3)(x² – 1) ≤ 0; в) (x + 5)(2x² – x) ≥ 0; г) (4x - 1)(x² - 4) <0.too

Решим каждое неравенство по порядку: a) \((x - 4)(3x^2 + x) > 0\) Разложим на множители: \((x - 4)x(3x + 1) > 0\) Корни: \(x = 0, x = -\frac{1}{3}, x = 4\) Интервалы: - \(x < -\frac{1}{3}\): (-)(-)(-) < 0 - \(-\frac{1}{3} < x < 0\): (-)(-)(+) > 0 - \(0 < x < 4\): (-)(+)(+) < 0 - \(x > 4\): (+)(+)(+) > 0 Решение: \(-\frac{1}{3} < x < 0\) или \(x > 4\) б) \((2x + 3)(x^2 - 1) \le 0\) Разложим на множители: \((2x + 3)(x - 1)(x + 1) \le 0\) Корни: \(x = -\frac{3}{2}, x = -1, x = 1\) Интервалы: - \(x < -\frac{3}{2}\): (-)(-)(-) < 0 - \(-\frac{3}{2} < x < -1\): (+)(-)(-) > 0 - \(-1 < x < 1\): (+)(-)(+) < 0 - \(x > 1\): (+)(+)(+) > 0 Решение: \(x \le -\frac{3}{2}\) или \(-1 \le x \le 1\) в) \((x + 5)(2x^2 - x) \ge 0\) Разложим на множители: \((x + 5)x(2x - 1) \ge 0\) Корни: \(x = -5, x = 0, x = \frac{1}{2}\) Интервалы: - \(x < -5\): (-)(-)(-) < 0 - \(-5 < x < 0\): (+)(-)(-) > 0 - \(0 < x < \frac{1}{2}\): (+)(+)(-) < 0 - \(x > \frac{1}{2}\): (+)(+)(+) > 0 Решение: \(-5 \le x \le 0\) или \(x \ge \frac{1}{2}\) г) \((4x - 1)(x^2 - 4) < 0\) Разложим на множители: \((4x - 1)(x - 2)(x + 2) < 0\) Корни: \(x = -2, x = \frac{1}{4}, x = 2\) Интервалы: - \(x < -2\): (-)(-)(-) < 0 - \(-2 < x < \frac{1}{4}\): (-)(-)(+) > 0 - \(\frac{1}{4} < x < 2\): (-)(+)(+) < 0 - \(x > 2\): (+)(+)(+) > 0 Решение: \(x < -2\) или \(\frac{1}{4} < x < 2\)

Ответ: a) \(-\frac{1}{3} < x < 0\) или \(x > 4\); б) \(x \le -\frac{3}{2}\) или \(-1 \le x \le 1\); в) \(-5 \le x \le 0\) или \(x \ge \frac{1}{2}\); г) \(x < -2\) или \(\frac{1}{4} < x < 2\)

Ты на правильном пути, продолжай решать, и все получится!