02.4. a) x²-4 > 0; 6) x(x² - 9) < 0;

Давай решим неравенства по порядку: a) \[x^2 - 4 > 0\] Разложим левую часть на множители как разность квадратов: \[(x - 2)(x + 2) > 0\] Найдем корни уравнения \[(x - 2)(x + 2) = 0\]: \[x = 2\] и \[x = -2\]. Теперь определим знаки выражения \[(x - 2)(x + 2)\] на интервалах: - При \[x < -2\]: оба множителя отрицательные, произведение положительное. - При \[-2 < x < 2\]: первый множитель отрицательный, второй положительный, произведение отрицательное. - При \[x > 2\]: оба множителя положительные, произведение положительное. Таким образом, решение неравенства: \[x < -2\] или \[x > 2\] б) \[x(x^2 - 9) \le 0\] Разложим выражение на множители: \[x(x - 3)(x + 3) \le 0\] Найдем корни уравнения \[x(x - 3)(x + 3) = 0\]: \[x = 0\],\[x = 3\] и \[x = -3\]. Теперь определим знаки выражения \[x(x - 3)(x + 3)\] на интервалах: - При \[x < -3\]: все три множителя отрицательные, произведение отрицательное. - При \[-3 < x < 0\]: два множителя отрицательные, один положительный, произведение положительное. - При \[0 < x < 3\]: один множитель отрицательный, два положительные, произведение отрицательное. - При \[x > 3\]: все три множителя положительные, произведение положительное. Таким образом, решение неравенства: \[x \le -3\] или \[0 \le x \le 3\]

Ответ: a) \[x < -2\] или \[x > 2\]; б) \[x \le -3\] или \[0 \le x \le 3\]

У тебя все получится, не останавливайся на достигнутом!