294 a) 2x² - 4x + 2 > 0; б) 0,5x2 - 2x ≤ 0; в) -2x2 - 6x + 20 ≥ 0;

294. Решим неравенства:

а) $$2x^2 - 4x + 2 > 0$$

Разделим обе части неравенства на 2: $$x^2 - 2x + 1 > 0$$

Разложим на множители: $$(x - 1)^2 > 0$$

Неравенство выполняется при всех x, кроме x = 1:

$$x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$$

б) $$0.5x^2 - 2x \le 0$$

Умножим обе части на 2: $$x^2 - 4x \le 0$$

Вынесем x за скобки: $$x(x - 4) \le 0$$

Найдем корни уравнения $$x(x - 4) = 0$$:

$$x_1 = 0, x_2 = 4$$

Парабола направлена ветвями вверх. Неравенство выполняется между корнями:

$$x \in [0; 4]$$

в) $$-2x^2 - 6x + 20 \ge 0$$

Разделим обе части на -2: $$x^2 + 3x - 10 \le 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 3x - 10 = 0$$:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 + 7}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 - 7}{2} = -5$$

Парабола направлена ветвями вверх. Неравенство выполняется между корнями:

$$x \in [-5; 2]$$

Ответ: а) $$x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$$, б) $$x \in [0; 4]$$, в) $$x \in [-5; 2]$$