А2. Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке O.AB:AC=2:3, ∠BAC = 55°. Чему равен угол АОС? 1) 75° 2) 150° 3) 110° 4) 100°

Пусть дуга AB = 2x, тогда дуга AC = 3x. Вписанный угол ∠BAC = 55° опирается на дугу BC. Градусная мера дуги BC равна удвоенному вписанному углу, то есть дуга BC = 2 * 55° = 110°. Вся окружность составляет 360°. Тогда: дуга AB + дуга AC + дуга BC = 360° 2x + 3x + 110° = 360° 5x = 250° x = 50° Значит, дуга AC = 3 * 50° = 150°. Центральный угол AOC равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, ∠AOC = 150°. Правильный ответ: 2) 150°