А2. Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке О. ◡BC : ◡AC = 3 : 4, ◡AB < 180°, ◡AC < 180°, ∠BCA = 40°. Чему равен угол BOC? 1) 160° 2) 60° 3) 120° 4) 80°

Обозначим градусную меру дуги BC за 3x, а градусную меру дуги AC за 4x. Так как сумма дуг AB, BC и AC равна 360°, можем выразить дугу AB как 360° - 3x - 4x = 360° - 7x.

1. Угол BCA является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, дуга AB равна 2 * ∠BCA = 2 * 40° = 80°.
2. Получаем уравнение: 360° - 7x = 80°.
3. Решаем уравнение:
   • 7x = 360° - 80°
   • 7x = 280°
   • x = 40°
4. Найдем дугу BC: 3x = 3 * 40° = 120°.
5. Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Следовательно, угол BOC равен градусной мере дуги BC.

Ответ: 3) 120°