5.21 а) Справедливы ли равенства: 1³ + 2³ = (1 + 2)²; 1³ + 2³ + 3³ = (1 + 2 + 3)²; 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = (1 + 2 + 3 + 4)²? б) Сформулируйте свойство, записанное этими равенствами. в) Проверьте, выполняется ли это свойство для семи чисел.

a) Проверим равенства: 1³ + 2³ = 1 + 8 = 9 (1 + 2)² = 3² = 9 Первое равенство справедливо. 1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 (1 + 2 + 3)² = 6² = 36 Второе равенство справедливо. 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 (1 + 2 + 3 + 4)² = 10² = 100 Третье равенство справедливо. б) Свойство: Сумма кубов первых n натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел. в) Проверим для семи чисел: 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 = 784 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)² = 28² = 784 Свойство выполняется для семи чисел.