a) sin x = 1/2

Решение:

Для решения уравнения \( \sin x = \frac{1}{2} \) необходимо найти все значения \( x \), при которых синус равен \( \frac{1}{2} \).

Основными решениями в пределах \( [0, 2\pi) \) являются \( x = \frac{\pi}{6} \) и \( x = \frac{5\pi}{6} \).

Общее решение уравнения записывается как:

• \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число.
• \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) и \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \).