6) sin x = -√3/2;

Решение:

Чтобы найти значение \(x\), нужно найти арксинус от \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

\( x = \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \)

Известно, что \( \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

Значит, одно из решений: \( x = -\frac{\pi}{3} \).

Общее решение уравнения \( \sin x = a \) имеет вид:

\[ x = (-1)^n \arcsin a + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

В нашем случае:

\[ x = (-1)^n \left(-\frac{\pi}{3}\right) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Для \(n=0\): \( x = -\frac{\pi}{3} \)

Для \(n=1\): \( x = -\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \pi = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4\pi}{3} \)

Для \(n=2\): \( x = \left(-\frac{\pi}{3}\right) + 2\pi = \frac{5\pi}{3} \)

Ответ: \( x = (-1)^n \left(-\frac{\pi}{3}\right) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).