А2 Первообразной функции у = cos 2х, график которой проходит через точку M(243) является функция: 1) y = 0,5sin 2x - 242,5 2) y = 0,5sin 2x + 242,5 3) y = 2sin 2x + 241 4) y = 2sin 2x - 241 Ответ: 1) 2) 3) 4)

Ответ: 2) y = 0,5sin 2x + 242,5

Первообразная функции y = cos(2x) имеет вид:

\[F(x) = \int cos(2x) dx = \frac{1}{2}sin(2x) + C\]

Теперь используем точку M(\( \frac{\pi}{4}; 243 \)) для нахождения константы C:

\[243 = \frac{1}{2}sin(2 \cdot \frac{\pi}{4}) + C\]

\[243 = \frac{1}{2}sin(\frac{\pi}{2}) + C\]

\[243 = \frac{1}{2} \cdot 1 + C\]

\[C = 243 - \frac{1}{2} = 242.5\]

Таким образом, первообразная имеет вид:

\[y = \frac{1}{2}sin(2x) + 242.5\]

Ответ: 2) y = 0,5sin 2x + 242,5