869. а) Некоторую сумму положили в банк под 20% годовых. Во сколько раз увеличится вложенная сумма за 5 лет, если начи- сляют простые проценты? б) Некоторую сумму положили в банк под 20% годовых. Во сколько раз увеличится вложенная сумма за 4 года, если на- числяют сложные проценты?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Считаем увеличение суммы с простыми и сложными процентами.

а) Простые проценты:

Пусть начальная сумма \[ S \]. Каждый год начисляется 20% от начальной суммы, то есть \[ 0.2S \]. За 5 лет начислится \[ 5 \times 0.2S = 1S = S \].
Итоговая сумма будет \[ S + S = 2S \]. Таким образом, сумма увеличится в 2 раза.

б) Сложные проценты:

Формула сложного процента: \[ S_n = S(1 + r)^n \], где \[ S_n \] - итоговая сумма, \[ S \] - начальная сумма, \[ r \] - процентная ставка (в долях), \[ n \] - количество периодов (лет).
В нашем случае \[ r = 0.2 \] и \[ n = 4 \], поэтому \[ S_4 = S(1 + 0.2)^4 = S(1.2)^4 = S \times 2.0736 \].
Таким образом, сумма увеличится в 2.0736 раза.

Ответ: а) в 2 раза; б) в 2.0736 раза