А5. а) Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. Найдите больший острый угол. б) Один из острых углов прямоугольного треугольника в 5 раз меньше другого. Найдите больший острый угол.

a) Пусть один угол равен x, тогда другой угол равен 4x. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Составим уравнение:

$$x + 4x = 90$$

$$5x = 90$$

$$x = 18$$

Больший угол равен 4 * 18 = 72°.

Ответ: 72°

б) Пусть один угол равен x, тогда другой угол равен x/5. Составим уравнение:

$$x + \frac{x}{5} = 90$$

$$\frac{5x + x}{5} = 90$$

$$\frac{6x}{5} = 90$$

$$6x = 450$$

$$x = 75$$

Ответ: 75°