А2. Дан / АВС, равный 75°. Через точку А проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая биссектрису угла в точке М. Найдите углы треугольника АВМ.

Дано: ∠ABC = 75°, AM - прямая, параллельная BC, BM - биссектриса ∠ABC.

Найти: углы треугольника АВМ.

Решение:

1. ∠АВМ = ∠МВС, так как ВМ - биссектриса. Значит ∠АВМ = 75°/2 = 37,5°.
2. ∠АМВ = ∠МВС, как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых АМ и ВС и секущей ВМ. Значит ∠АМВ = 37,5°.
3. ∠ВАМ = 180° - ∠АВМ - ∠АМВ = 180° - 37,5° - 37,5° = 105°.

Ответ: углы треугольника АВМ: ∠АВМ = 37,5°, ∠АМВ = 37,5°, ∠ВАМ = 105°.