294. a) (a + 1)(a + 1); в) (2 +у) (у+ 3); д) (1 + x)(1-x); ж) (x - y)(x + y); и) (2a + b) (a + 2b); б) (x + 1)(x + 2); г) (a + b) (a + b); e) (a - 2)(3- a); з) (a - b)(a - b); к) (3х + 2y) (3x + 2y).

Решим примеры, используя правило умножения многочлена на многочлен. Каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго многочлена, а затем полученные результаты складываются.

1. a) $$ (a + 1)(a + 1) = a \cdot a + a \cdot 1 + 1 \cdot a + 1 \cdot 1 = a^2 + a + a + 1 = a^2 + 2a + 1 $$\
2. б) $$(x + 1)(x + 2) = x \cdot x + x \cdot 2 + 1 \cdot x + 1 \cdot 2 = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$$
3. в) $$(2 + y)(y + 3) = 2 \cdot y + 2 \cdot 3 + y \cdot y + y \cdot 3 = 2y + 6 + y^2 + 3y = y^2 + 5y + 6$$
4. г) $$(a + b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
5. д) $$(1 + x)(1 - x) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-x) + x \cdot 1 + x \cdot (-x) = 1 - x + x - x^2 = 1 - x^2$$
6. e) $$(a - 2)(3 - a) = a \cdot 3 + a \cdot (-a) + (-2) \cdot 3 + (-2) \cdot (-a) = 3a - a^2 - 6 + 2a = -a^2 + 5a - 6$$
7. ж) $$(x - y)(x + y) = x \cdot x + x \cdot y + (-y) \cdot x + (-y) \cdot y = x^2 + xy - xy - y^2 = x^2 - y^2$$
8. з) $$(a - b)(a - b) = a \cdot a + a \cdot (-b) + (-b) \cdot a + (-b) \cdot (-b) = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
9. и) $$(2a + b)(a + 2b) = 2a \cdot a + 2a \cdot 2b + b \cdot a + b \cdot 2b = 2a^2 + 4ab + ab + 2b^2 = 2a^2 + 5ab + 2b^2$$
10. к) $$(3x + 2y)(3x + 2y) = 3x \cdot 3x + 3x \cdot 2y + 2y \cdot 3x + 2y \cdot 2y = 9x^2 + 6xy + 6xy + 4y^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2$$

Ответ:

1. a) $$a^2 + 2a + 1$$
2. б) $$x^2 + 3x + 2$$
3. в) $$y^2 + 5y + 6$$
4. г) $$a^2 + 2ab + b^2$$
5. д) $$1 - x^2$$
6. e) $$-a^2 + 5a - 6$$
7. ж) $$x^2 - y^2$$
8. з) $$a^2 - 2ab + b^2$$
9. и) $$2a^2 + 5ab + 2b^2$$
10. к) $$9x^2 + 12xy + 4y^2$$