Контрольные задания > 7. а) (2 балла) Докажите, что выражение а(а + 2) - (b + 1)(1 - b) + 4 положительно при любых значе- ниях а и b. б) (2 балла) Какое наименьшее значение может принимать выражение a(a + 2)-(b + 2)(2 - b)?
Вопрос:

7. а) (2 балла) Докажите, что выражение а(а + 2) - (b + 1)(1 - b) + 4 положительно при любых значе- ниях а и b. б) (2 балла) Какое наименьшее значение может принимать выражение a(a + 2)-(b + 2)(2 - b)?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: a) Доказательство в решении, b) -5

Краткое пояснение: Упрощаем выражения и анализируем их значения.
  • а) Докажем, что a(a + 2) - (b + 1)(1 - b) + 4 > 0 при любых a и b.
Показать доказательство
  1. Раскроем скобки:
    • a² + 2a - (1 - b²) + 4 = a² + 2a - 1 + b² + 4 = a² + 2a + b² + 3
  2. Выделим полный квадрат:
    • (a² + 2a + 1) + b² + 2 = (a + 1)² + b² + 2
  3. Так как (a + 1)² ≥ 0 и b² ≥ 0 при любых a и b, то:
    • (a + 1)² + b² + 2 ≥ 2 > 0
  4. Следовательно, a(a + 2) - (b + 1)(1 - b) + 4 > 0 при любых a и b.
  • б) Найдем наименьшее значение выражения a(a + 2) - (b + 2)(2 - b).
Показать решение
  1. Раскроем скобки:
    • a² + 2a - (4 - b²) = a² + 2a - 4 + b²
  2. Выделим полный квадрат относительно a:
    • (a² + 2a + 1) + b² - 5 = (a + 1)² + b² - 5
  3. Так как (a + 1)² ≥ 0 и b² ≥ 0, то наименьшее значение достигается при (a + 1)² = 0 и b² = 0, то есть при a = -1 и b = 0.
  4. Тогда наименьшее значение выражения равно:
    • (a + 1)² + b² - 5 = 0 + 0 - 5 = -5

Ответ: a) Доказательство в решении, b) -5

Ты просто Цифровой атлет! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие