6) $$a^3(2a^2 + a -1) - 2a^2(a^3 - 3a + 2) - a^4 - 5a^3 + 5$$ при $$a = \frac{1}{2}$$

Прежде всего раскроем скобки в выражении:

$$a^3(2a^2 + a -1) - 2a^2(a^3 - 3a + 2) - a^4 - 5a^3 + 5 =$$

$$= 2a^5 + a^4 - a^3 - 2a^5 + 6a^3 - 4a^2 - a^4 - 5a^3 + 5 =$$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$$= (2a^5 - 2a^5) + (a^4 - a^4) + (-a^3 + 6a^3 - 5a^3) - 4a^2 + 5 =$$

$$= 0 + 0 + 0 - 4a^2 + 5 = -4a^2 + 5$$

Получили выражение: $$-4a^2 + 5$$

Подставим $$a = \frac{1}{2}$$ в упрощенное выражение:

$$ -4 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 5 = -4 \cdot \frac{1}{4} + 5 = -1 + 5 = 4$$

Ответ: 4