9 Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *819, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Решение:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Сумма известных цифр числа *819 равна 8 + 1 + 9 = 18.

Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3. Для этого звездочка (*) может быть любой цифрой, так как 18 уже делится на 3. Добавив любую цифру от 0 до 9 к 18, мы получим число, которое делится на 3, если сумма будет кратна 3. Например, если звездочка = 0, сумма = 18. Если звездочка = 3, сумма = 21. Если звездочка = 6, сумма = 24. Если звездочка = 9, сумма = 27.

Чтобы число не делилось на 9, сумма цифр не должна делиться на 9.

Рассмотрим возможные варианты для звездочки, чтобы сумма цифр была кратна 3, но не 9:

• Если звездочка = 0, сумма = 18. 18 делится на 9. Не подходит.
• Если звездочка = 1, сумма = 19. Не делится на 3. Не подходит.
• Если звездочка = 2, сумма = 20. Не делится на 3. Не подходит.
• Если звездочка = 3, сумма = 21. 21 делится на 3, но не делится на 9. Подходит.
• Если звездочка = 4, сумма = 22. Не делится на 3. Не подходит.
• Если звездочка = 5, сумма = 23. Не делится на 3. Не подходит.
• Если звездочка = 6, сумма = 24. 24 делится на 3, но не делится на 9. Подходит.
• Если звездочка = 7, сумма = 25. Не делится на 3. Не подходит.
• Если звездочка = 8, сумма = 26. Не делится на 3. Не подходит.
• Если звездочка = 9, сумма = 27. 27 делится на 9. Не подходит.

Наименьшая цифра, которая удовлетворяет условиям, это 3.

Ответ: 3