925 На отрезке [0; 6] изобразить эскиз графика непрерывной функции y=f(x), пользуясь данными, приведенными в таблице. Учесть, что f(2)=0, f(5)=0.

Решение:

На основе данных таблицы построим эскиз графика функции \( y=f(x) \) на отрезке \( [0; 6] \).

• Интервал \( [0; 1] \): \( f'(x) > 0 \) (функция возрастает), \( f(0) = 0 \), \( f(1) = 2 \).
• Точка \( x=1 \): \( f(1)=2 \).
• Интервал \( (1; 4) \): \( f'(x) < 0 \) (функция убывает), \( f(1)=2 \), \( f(4)=0 \).
• Точка \( x=4 \): \( f(4)=0 \).
• Интервал \( (4; 6] \): \( f'(x) > 0 \) (функция возрастает), \( f(4)=0 \), \( f(6)=3 \).
• Дополнительные точки: \( f(2)=0 \), \( f(5)=0 \).

Примечание: На участке \( (1; 4) \) функция убывает от \( f(1)=2 \) до \( f(4)=0 \). На участке \( (4; 6] \) функция возрастает от \( f(4)=0 \) до \( f(6)=3 \). Точки \( f(2)=0 \) и \( f(5)=0 \) указывают на корни функции, которые уже учтены в убывании и возрастании.

Ответ: Эскиз графика построен.