913. Представьте в виде произведения: a) (2x + y)² – (x – 2y)²; б) (a + b)² – (b + c)²; в) (m + n)² – (m – n)²; г) (4c – x)² – (2c + 3x)².

Задание 913. Представление в виде произведения

а) (2x + y)² – (x – 2y)²

Это разность квадратов, где \( a = (2x+y) \) и \( b = (x-2y) \).

\( (2x+y)^2 - (x-2y)^2 = ((2x+y)-(x-2y))((2x+y)+(x-2y)) = (2x+y-x+2y)(2x+y+x-2y) = (x+3y)(3x-y) \)

Ответ: \( (x+3y)(3x-y) \)

б) (a + b)² – (b + c)²

Это разность квадратов, где \( a = (a+b) \) и \( b = (b+c) \).

\( (a+b)^2 - (b+c)^2 = ((a+b)-(b+c))((a+b)+(b+c)) = (a+b-b-c)(a+b+b+c) = (a-c)(a+2b+c) \)

Ответ: \( (a-c)(a+2b+c) \)

в) (m + n)² – (m – n)²

Это разность квадратов, где \( a = (m+n) \) и \( b = (m-n) \).

\( (m+n)^2 - (m-n)^2 = ((m+n)-(m-n))((m+n)+(m-n)) = (m+n-m+n)(m+n+m-n) = (2n)(2m) = 4mn \)

Ответ: \( 4mn \)

г) (4c – x)² – (2c + 3x)²

Это разность квадратов, где \( a = (4c-x) \) и \( b = (2c+3x) \).

\( (4c-x)^2 - (2c+3x)^2 = ((4c-x)-(2c+3x))((4c-x)+(2c+3x)) = (4c-x-2c-3x)(4c-x+2c+3x) = (2c-4x)(6c+2x) = 2(c-2x) (3c+x) \)

Ответ: \( 2(c-2x)2(3c+x) \)