912. Представьте в виде произведения: a) (2b – 5)² – 36; б) 9 – (7 + 3а)²; в) (4 – 11m)² – 1; г) p² – (2p + 1)²; д) (5c – 3d)² – 9d²;\(\ne\)) a⁴ – (9b + a²)².

Задание 912. Представление в виде произведения

а) (2b – 5)² – 36

Это разность квадратов, где \( a = (2b-5) \) и \( b = 6 \).

\( (2b-5)^2 - 6^2 = ((2b-5)-6)((2b-5)+6) = (2b-11)(2b+1) \)

Ответ: \( (2b-11)(2b+1) \)

б) 9 – (7 + 3а)²

Это разность квадратов, где \( a = 3 \) и \( b = (7+3a) \).

\( 3^2 - (7+3a)^2 = (3 - (7+3a))(3 + (7+3a)) = (3-7-3a)(3+7+3a) = (-4-3a)(10+3a) = -(4+3a)(10+3a) \)

Ответ: \( -(4+3a)(10+3a) \)

в) (4 – 11m)² – 1

Это разность квадратов, где \( a = (4-11m) \) и \( b = 1 \).

\( (4-11m)^2 - 1^2 = ((4-11m)-1)((4-11m)+1) = (4-11m-1)(4-11m+1) = (3-11m)(5-11m) \)

Ответ: \( (3-11m)(5-11m) \)

г) p² – (2p + 1)²

Это разность квадратов, где \( a = p \) и \( b = (2p+1) \).

\( p^2 - (2p+1)^2 = (p - (2p+1))(p + (2p+1)) = (p - 2p - 1)(p + 2p + 1) = (-p-1)(3p+1) = -(p+1)(3p+1) \)

Ответ: \( -(p+1)(3p+1) \)

д) (5c – 3d)² – 9d²

Это разность квадратов, где \( a = (5c-3d) \) и \( b = 3d \).

\( (5c-3d)^2 - (3d)^2 = ((5c-3d)-3d)((5c-3d)+3d) = (5c-3d-3d)(5c-3d+3d) = (5c-6d)(5c) = 5c(5c-6d) \)

Ответ: \( 5c(5c-6d) \)

е) a⁴ – (9b + a²)²

Это разность квадратов, где \( a = a^2 \) и \( b = (9b+a^2) \).

\( (a^2)^2 - (9b+a^2)^2 = (a^2 - (9b+a^2))(a^2 + (9b+a^2)) = (a^2 - 9b - a^2)(a^2 + 9b + a^2) = (-9b)(2a^2+9b) = -9b(2a^2+9b) \)

Ответ: \( -9b(2a^2+9b) \)