9 За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.

Решение:

• Общее количество способов рассадить 9 человек на 9 стульев: 9!
• Количество способов рассадить 7 мальчиков и 2 девочки так, чтобы девочки сидели рядом:
• Рассмотрим девочек как один блок. Тогда у нас есть 8 объектов для рассадки (7 мальчиков + 1 блок девочек). Их можно рассадить 8! способами.
• Внутри блока девочки могут поменяться местами: 2! способами.
• Таким образом, количество способов, где девочки сидят рядом: 8! * 2!.
• Количество способов, где девочки не сидят рядом: Общее количество способов - Количество способов, где девочки сидят рядом = 9! - (8! * 2!).
• 9! = 9 * 8!
• Количество способов, где девочки не сидят рядом: 9 * 8! - 8! * 2! = 8! * (9 - 2) = 8! * 7.
• Вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом: (Количество способов, где девочки не сидят рядом) / (Общее количество способов) = (8! * 7) / 9! = (8! * 7) / (9 * 8!) = 7 / 9.

Ответ: 7/9