9. Вычислите: 35/36 * (1/2 + 5/14) - 5/6 * 10/27. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Сначала выполним сложение в скобках:

\[ \frac{1}{2} + \frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{5}{14} = \frac{7}{14} + \frac{5}{14} = \frac{7 + 5}{14} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \]

2. Теперь выполним умножение первой дроби:

\[ \frac{35}{36} \cdot \frac{6}{7} = \frac{35 \cdot 6}{36 \cdot 7} \]

Сократим: 35 и 7 (на 7), 6 и 36 (на 6).

\[ \frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 1} = \frac{5}{6} \]

3. Теперь выполним умножение второй дроби:

\[ \frac{5}{6} \cdot \frac{10}{27} = \frac{5 \cdot 10}{6 \cdot 27} = \frac{50}{162} \]

Сократим на 2:

\[ \frac{25}{81} \]

4. Теперь выполним вычитание:

\[ \frac{5}{6} - \frac{25}{81} \]

Приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 81. Разложим числа на простые множители: \( 6 = 2 \cdot 3 \), \( 81 = 3^4 \). Общий знаменатель: \( 2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162 \).

\[ \frac{5 \cdot 27}{6 \cdot 27} - \frac{25 \cdot 2}{81 \cdot 2} = \frac{135}{162} - \frac{50}{162} = \frac{135 - 50}{162} = \frac{85}{162} \]

Ответ: 85/162