9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 60°, АС= 8 см. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) нам известны:

• Угол A = 60°
• Прилежащий катет AC = 8 см
• Нужно найти гипотенузу AB.

Используем определение косинуса угла A:

\( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

\[ \cos 60^{\circ} = \frac{AC}{AB} \]

Мы знаем, что \( \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} \).

\[ \frac{1}{2} = \frac{8}{AB} \]

Отсюда найдем AB:

\[ AB = 8 \(\cdot\) 2 = 16 \) см.

Ответ: 16 см.