9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 100, sin A = 0,8. Найдите длину отрезка BH.

1. Найдем длину катета BC:

• В прямоугольном треугольнике ABC: \( \sin A = \frac{BC}{AB} \)
• \( BC = AB \cdot \sin A \)
• \( BC = 100 \cdot 0.8 = 80 \)

2. Найдем длину высоты CH:

• В прямоугольном треугольнике ABC: \( \sin A = \frac{CH}{AC} \)
• Сначала найдем AC: \( AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{100^2 - 80^2} = \sqrt{10000 - 6400} = \sqrt{3600} = 60 \)
• \( CH = AC \cdot \sin A = 60 \cdot 0.8 = 48 \)

3. Найдем длину отрезка BH:

• В прямоугольном треугольнике BHC: \( \sin C = \frac{BH}{BC} \) (Здесь угол C = 90 градусов, поэтому мы используем угол B треугольника BHC, который равен 90 - A)
• Другой подход: В прямоугольном треугольнике BHC, \( \cos B = \frac{BH}{BC} \)
• Так как \( \cos B = \sin A \) (так как A + B = 90 градусов), то \( \cos B = 0.8 \)
• \( BH = BC \cdot \cos B \)
• \( BH = 80 \cdot 0.8 = 64 \)

Ответ: 64