8. Соревнования по фигурному катанию проходят 4 дня. Всего запланировано 40 выступлений; по 8 выступлений в первые два дня — остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. В соревнованиях участвует спортсмен В. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсмен В. будет выступать в третий день соревнований?

Решение:

1. Вычислим количество выступлений в 3-й и 4-й дни:
• Всего выступлений: 40.
• Выступлений в первые 2 дня: \( 8 · 2 = 16 \).
• Оставшихся выступлений: \( 40 - 16 = 24 \).
• Эти 24 выступления распределены поровну между 3-м и 4-м днями, значит, в каждый из этих дней будет: \( \frac{24}{2} = 12 \) выступлений.
2. Определим общее количество исходов:
• Всего 40 выступлений, поэтому существует 40 возможных исходов для выступления спортсмена В.
3. Определим количество благоприятных исходов:
• Спортсмен В. будет выступать в третий день. В третий день запланировано 12 выступлений.
4. Найдем вероятность: Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

\( P(\text{Спортсмен В. выступает в 3-й день}) = \frac{\text{Число выступлений в 3-й день}}{\text{Общее число выступлений}} = \frac{12}{40} \)

5. Сократим дробь:

\( \frac{12}{40} = \frac{3 \cdot 4}{10 · 4} = \frac{3}{10} \)

Ответ: \( \frac{3}{10} \) или \( 0.3 \)