9 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=1, BC =√99. Найдите cos A. Ответ:

Привет! Давай разберемся с этим треугольником.

Шаг 1: Определим, что нам дано.

• У нас есть прямоугольный треугольник ABC.
• Прямой угол находится в вершине C (\( \angle C = 90^\circ \)).
• Длина катета AC равна 1 (\( AC = 1 \)).
• Длина катета BC равна \(\sqrt{99}\) (\( BC = \sqrt{99} \)).

Шаг 2: Вспомним, что такое косинус угла в прямоугольном треугольнике.

Косинус угла (cos) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Для угла A:

• Прилежащий катет — это сторона, которая образует угол A вместе с гипотенузой. В нашем случае это катет AC.
• Гипотенуза — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, которая лежит напротив прямого угла. В нашем случае это сторона AB.

Формула для косинуса угла A:

\( \cos A = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \)

Шаг 3: Найдем длину гипотенузы AB.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

Подставим известные значения:

• \( AB^2 = 1^2 + (\sqrt{99})^2 \)
• \( AB^2 = 1 + 99 \)
• \( AB^2 = 100 \)

Теперь найдем длину AB, взяв квадратный корень из 100:

• \( AB = \sqrt{100} \)
• \( AB = 10 \)

Итак, длина гипотенузы AB равна 10.

Шаг 4: Вычислим косинус угла A.

Теперь, когда мы знаем длину прилежащего катета (AC = 1) и гипотенузы (AB = 10), мы можем найти косинус угла A:

• \( \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{10} \)

Можно также записать в виде десятичной дроби:

• \( \cos A = 0.1 \)

Ответ: 1/10 (или 0.1)