9. Уравнение $$x^2 + px + q = 0$$ имеет корни $$-4$$; $$-1$$. Найдите $$q$$.

Решение:

По теореме Виета для квадратного уравнения $$x^2 + px + q = 0$$ с корнями $$x_1$$ и $$x_2$$, справедливо:

• Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -p$$
• Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = q$$

В данном случае даны корни $$x_1 = -4$$ и $$x_2 = -1$$. Нам нужно найти $$q$$.

Используем второе условие теоремы Виета:

$$q = x_1 \cdot x_2$$

$$q = (-4) \cdot (-1)$$

$$q = 4$$

Ответ: $$q = 4$$.