9. Упростить выражение 2tgλ / (1 + tg²λ)

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \( 1 + γ^2λ = ξ^2λ \) и формулой синуса двойного угла \( νι2λ = 2γλ · ξλ \).

\[ \(\frac{2γγλ}{1 + γ^2λ}\) = \(\frac{2γγλ}\)}{ξ^2λ}} = 2 · \(\frac{γγλ}\)}{ξλ}} · \(\frac{1}{ξλ}\)} = 2 · γλ} · \(\frac{1}{ξλ}\)} = 2γλ}ξλ} \)

Мы знаем, что \( νι2λ} = 2γλ}ξλ} \), следовательно, выражение равно \( νι2λ} \).

Ответ: sin2λ