13. Ребра при вершине треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и равны a, b и c. Найдите объем пирамиды.

Решение:

Объем пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} S_{осн} · h \).

В данном случае, так как ребра при вершине перпендикулярны, основанием может служить один из прямоугольных треугольников, образованных двумя из ребер, а высота будет равна третьему ребру.

Пусть основанием будет треугольник с катетами \( a \) и \( b \). Тогда площадь основания \( S_{осн} = \frac{1}{2}ab \).

Высота пирамиды \( h = c \).

Тогда объем пирамиды:

\[ V = \(\frac{1}{3}\) · \(\frac{1}{2}\)ab · c = \(\frac{abc}{6}\) \)

Ответ: abc/6